home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Software of the Month Club 1997 April / Software of the Month Club 1997 April.iso / pc / dos / sri / edu / graphmat / grmat1.hlp < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1995-08-07  |  21.8 KB  |  369 lines
  1.                 OPERATORS AND FUNCTIONS
  2. Basic operators:        Other operators:
  3. ──────────────────────────┬───────────────────────────────────────────────────
  4.   +     addition      │  [( )]   Parentheses: may be nested to any extent;
  5.   -     subtraction       │         parser WON'T distinguish between ( and [
  6.   *     multiplication    │  ;       Separate halves of a parametric equation
  7.   /     division      │  '       Make rest of the equation a comment
  8.   ^     exponentiation    │  {m, n}  Specify domain, where 'm' is the start of
  9.   =     normal equation   │         the domain and 'n' is the end. Either end
  10. ──────────────────────────┤         may be left open by omitting 'm' or 'n'.
  11. Functions supported:      │  <, >    less-than or greater-than inequality
  12. ──────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────
  13. abs     absolute value    │  exp     Euler's number to the given power (e^x)
  14. acos    arc cosine      │  int     greatest integer ([x] is not supported)
  15. asin    arc sine      │  ln      natural logarithm
  16. atan    arc tangent       │  log     logarithm base 10
  17. asec    arc secant      │  sec     secant (1/cos)
  18. acsc    arc cosecant      │  sin     sine
  19. acot    arc cotangent     │  sinh    hyperbolic sine          ┌─────────┐
  20. cos     cosine          │  sqrt    square root          │PgDn for │
  21. cosh    hyperbolic cosine │  (or sqr)                  │more help│
  22. cot     cotangent (1/tan) │  tan     tangent              └─────────┘
  23. csc     cosecant (1/sin)  │  tanh    hyperbolic tangent
  24.                 CONSTANTS AND VARIABLES
  25.  
  26.    Variables        Usage
  27.    ─────────────────    ──────────────────────────────────────────────
  28.    x, y            rectangular coordinates
  29.    r, t            r and theta in polar coordinates
  30.    x, y, t        x and y as functions of t in parametric form
  31.    t, x, dx, d2x...    solves up to fourth-order ODE
  32.     (or x, y, dy...)    dx is actually dx/dt in dx/dt = f(x,t)
  33.    t,x,y,z,w,dx...dw    solves up to 4th order linear system of ODEs
  34.    a            user-settable free variable; can specify range
  35.             and step rate to calculate several values
  36.  
  37.    Constant        Value
  38.    ─────────────────    ──────────────────────────────────────────────
  39.    b, c            user-settable free variables (constant)
  40.    d            converts degrees to radians = π/180
  41.    e            Euler's number = 2.718...
  42.    pi (or p)        π = 3.14159...
  43.  
  44.    NOTE: by default, all trig functions work in radians, not degrees. You
  45.    can convert using the constant d: e.g. sin(45d) = sin (pi/4)
  46.    cos (x*d) = cosine of x, in degrees             Press PgDn for more help.
  47.              GRAPHING CARTESIAN FUNCTIONS
  48. Here are the ground rules for normal Cartesian equations:
  49. + Always use exactly one "=" per equation
  50. + Use exactly one "x" or "y"; you cannot use more than one of both variables.
  51. + Always put some sort of expression on both sides of the "="
  52. + An expression consists of any mathematically meaningful combination of
  53.   decimal numbers, binary operations like + and *, parentheses, functions,
  54.   and variables or constants.
  55. + Spaces are completely optional, except where they serve to separate
  56.   alphabetic identifiers.
  57. + The order of operations is the standard algebraic left to right of:
  58.               Functions, Parentheses, Exponents,
  59.         Multiplication and division, Addition and subtraction
  60.  
  61. Graphmatica supports implied multiplication of variables and constants, but
  62. variables and other alphabetic identifiers such as functions and constants
  63. MUST be separated by a space or '*' or they will not be identified correctly.
  64.     Examples:     3x     5(2x+3)     x pi      x*cos(x)
  65.  
  66. Call a function by tying the function's name followed by an argument. If the
  67. argument is more complex than "x", enclose it in parentheses to be safe.
  68.     Examples:     cos x       log (2x)      sin (3x^2-5)
  69.                              Press PgDn for more help.
  70.                  SPECIFYING THE DOMAIN
  71. Graphmatica lets you specify the domain of each equation independently, so you
  72. do not have to use the range function to change the default domain each time.
  73. To specify a domain, add anywhere in your equation the expression:
  74.                    { m, n }
  75. where 'm' is the start of the domain and 'n' is the end. If you want the
  76. domain to start at the default start, leave 'm' out. To leave the end of the
  77. domain open, leave out 'n'. So if the range on-screen is (-10,10), specifying
  78. a domain of "{ ,5}" will graph from -10 to 5, and one of "{-4, }"  from -4 to
  79. 10. To graph a parametric equation, you MUST specify a domain that is closed.
  80.  
  81. The domain is parsed like any other expression, so you can use any operator or
  82. function as well as numbers and the constants d, e, and pi. However, you can
  83. not use variables in a domain.   Examples:    {0, 2p}      { -3, log 2}
  84.  
  85.                  USING FREE VARIABLES
  86. The free variables 'b' and 'c', which you can define yourself, make it easier
  87. to "play around" with the exact shape of a curve without editing the equation.
  88. If you want, you can type in a value manually using a format similar to
  89. the domain specifier described above. (See manual for details)
  90.   Examples:       {b: 1}        {c: -1/2}      {b: -pi/4}
  91. If you don't include this value, Graphmatica will prompt you for it.
  92.                      Press PgDn for help on function families.
  93.             GRAPHING FAMILIES OF FUNCTIONS
  94. The free variable 'a' lets you specify not just a single value, but a range of
  95. possible values that it can take. This lets you easily graph families of
  96. functions or level curves of a 3-D surface. For instance, "y = a*cos(x)" will
  97. graph cosine curves of varying amplitudes, and "x^3+y^2 = a" will draw level
  98. curves of the surface "f(x,y) = x^3+y^2".
  99.  
  100. When you use 'a' in an equation, Graphmatica will prompt for the needed values
  101. and insert them for you: the start of the range, the end of the range, and the
  102. amount to step by. Graphmatica starts by graphing the function with 'a' set to
  103. the start of its range, and then increments 'a' by the step value and draws
  104. another graph until 'a' exceeds the end of its range. (You can give a negative
  105. step value as long as the end of the range is less than the start.) The
  106. program does not put any limit on the number of curves in the "family" you can
  107. graph, but this feature uses memory rapidly, so try to limit 'a' to about 10
  108. iterations.
  109.             MODIFIYING FREE VARIABLE VALUES
  110. The Set Vars command in the Point menu allows you to change the value of 'a',
  111. 'b', or 'c' instantly in all equations without actually editing any of them.
  112. After you select a variable and provide a new value for it, Graphmatica will
  113. find all the equations using the variable, make a copy of each using the new
  114. value, and then graph them automatically.
  115.                              Press PgDn for more help.
  116.                    DRAWING THE GRAPH
  117.  
  118. Once you have entered an equation that parses successfully and pressed enter,
  119. Graphmatica will proceed to graph it. To interrupt a graph when the computer
  120. is in the process of drawing it, hit any key and the program will display on
  121. the bottom line the message:
  122.    "PAUSE at x=#, y=#. Press ESC to quit, any other key to restart.. "
  123. where # indicates the x and y coordinates you stopped it at. If you mistyped
  124. the equation and want to fix it, just press ESC. Be patient! Graphmatica may
  125. need a while to produce a quality graph on a slower machine. To speed up the
  126. graphing, you may want to select a lower Fineness value.
  127.  
  128. When the graph for your equation is complete, the blinking cursor will
  129. reappear in the equation editor. If you'd like to type in a completely
  130. different equation, press ESC to clear the input field. If you'd rather modify
  131. the last equation, go right ahead; it's already stored in the redraw queue.
  132. Or modify any previously entered equation by pressing the down arrow key (or
  133. clicking on the down arrow next to the editing field) to drop down the
  134. equation queue listbox and then selecting an equation from the redraw queue.
  135. You can then redraw this equation by pressing enter, or modify it to create a
  136. new equation. To access Graphmatica's other features, press Alt to raise the
  137. menu, or click on the menu with the mouse.
  138.                       Press PgDn for help on inequalities.
  139.                  GRAPHING INEQUALITIES
  140.  
  141. You can graph rectangular-coordinate inequalities by replacing the '=' with
  142. '<' or '>' for many simple functions and relations. This feature is presently
  143. only available for cartesian graphs. (Also, since the free variable 'a'
  144. implies that more than one curve will be drawn, equations containing 'a' are
  145. incompatible with inequalities, and the parser will not accept any inequality
  146. that uses 'a'.)
  147.  
  148. The region that solves the inequality is hatched in with the graph color. (The
  149. curve itself is not actually dotted to indicate a strict inequality, however,
  150. so '<' is effectively "less than or equal to".) In most cases, asymptotes are
  151. detected and a boundary added there as appropriate, so graphs like "y < tan x"
  152. and "xy > 1" are drawn correctly. In addition, the valid domain of the
  153. function being graphed is detected automatically, so "y > log x", for
  154. instance, shades only the first and fourth quadrants.
  155.  
  156. To accommodate intersecting regions, the graphing routine alternates between
  157. '\' and '/' hatching. Best results will be obtained when you graph no more
  158. than two inequalities on the same screen; a region MAY SHADE INCORRECTLY if
  159. another graph of the same color intersects it. If you have problems with
  160. shading "leaking out," increasing the fineness should help.
  161.                       Press PgDn for help on polar graphs.
  162.             EXTENDED GRAPH FUNCTIONS: POLAR GRAPHS
  163.      Polar coordinates are a fundamentally different approach to representing
  164. curves in 2-dimensional space.  If you have never used polar coordinates and
  165. want to understand them, you should read Section III in the manual first.
  166.     To make a graph using polar coordinates, we calculate a distance to plot
  167. out from the origin as we let theta ("t") sweep around in the positive
  168. direction.  The default domain is 0 to 2pi (the first complete circle in the
  169. positive direction), but you can easily change these values using the
  170. T range function [see View help file].  Polar graphs are entered in the
  171. equation editor just like normal graphs. The only difference in what you type,
  172. and how Graphmatica detects a polar graph, is that you must use the variables
  173. 't' and 'r' instead of 'x' and 'y'. The restrictions are still the same: you
  174. can have one and only one instance of the dependent variable 'r' but it can be
  175. located almost anywhere in the equation.  Watch as your graph is drawn; often
  176. the direction it is going is as important as the figure it draws.  (In a
  177. "double" equation of "r^2", first the positive and then the negative roots are
  178. drawn; they should be drawn simultaneously but it isn't practically possible.)
  179.     The x and y coordinate ranges and the range for theta are completely
  180. independent; in normal Cartesian graphing, Θ's value is irrelevant, and in
  181. polar graphing, Θ controls the domain of the graph, but the x and y ranges
  182. still control the physical screen you see.  If you want to change your view of
  183. a polar graph, use the scale or range functions just as you would normally.
  184.                      Press PgDn for help on parametric graphs.
  185.           EXTENDED GRAPH FUNCTIONS: PARAMETRIC GRAPHS
  186.     (For a full explanation of parametric graphing, read Section III in
  187. the manual.  This section just shows how to enter parametric graphs.)  In
  188. parametric graphing, the cartesian x and y coordinates are calculated based on
  189. a third variable (the "parameter" of x and y) called 't' (not to be confused
  190. with the 't' used to represent theta). T is allowed to increase from the start
  191. of the domain you specify to the end.  At each value, the functions x(t) and
  192. y(t) are calculated to give an (x,y) coordinate which is drawn. Graphmatica
  193. then connects these points to form a smooth curve -- if something you graph
  194. looks jagged, you probably need to adjust the fineness. (See Options help)
  195.     To enter a parametric graph, you need to remember four basic parts: the
  196. x(t) and y(t) functions, the semicolon between them (this is how Graphmatica
  197. knows you're entering a parametric graph), and the domain for t.
  198.                semicolon   y-function
  199.                      
  200.       x-function -> x =  2t  ;   y =  2t^2   {-10, 10} <- domain
  201. You don't need to solve for x and y (5x=t is OK), but only one x and one y can
  202. appear in the whole equation, and "double" equations like "x^2=t" are NOT
  203. supported (if you enter them only the positive root will be found).  You MUST
  204. specify a domain for each parametric equation!  Some curves (like those based
  205. on sin and cos) work best over a {0,2pi} domain, like polar graphs.  Others
  206. match the default domain of normal graphs better.  If you estimate the domain
  207. wrong, abort the graph and edit it.      Press PgDn for help on differentials.
  208.       GRAPHING APPROXIMATIONS OF ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS
  209.  
  210. To solve a first order ODE, include the differential "dx" (for dx/dt) in your
  211. equation. If you do NOT include a "domain" (e.g. {0, -1}), the program will
  212. draw a slope field for dx/dt = f(x,t), with t as the horizontal axis and x the
  213. vertical. If you do include a "domain" {m, n}, the equation will be graphed as
  214. a specific solution to the initial-value problem x(m)=n by R-K approximation.
  215.  
  216. Graphmatica also solves 2nd-4th order IV problems; to specify higher order
  217. differentials, use the variables d2x, d3x, or d4x. You can also use the set of
  218. variables x, y, dy, d2y, d3y, d4y if you prefer.
  219.  
  220. For an nth order equation, you need to give n+1 initial values. You can type
  221. these into the equation using the notation described above; the order of
  222. values is t, x, dx, d2x, d3x. You can also specify an IV by moving the
  223. crosshairs with the arrow keys or mouse. Select the ODE you want to modify in
  224. the combobox and then choose Set IV from the Point menu, move the cursor to
  225. the desired location, and press enter or click to select the IV point (t,x).
  226. For higher-order ODEs, after you select a point, Graphmatica draws a rubber
  227. band from it to the cursor position until you click on a second point. The
  228. slope of the line between the two points determines the value of dx. If
  229. required, further initial values will be requested via dialog boxes.
  230.                        Press PgDn for help on systems of ODEs.
  231.               SYSTEMS OF DIFFERENTIAL EQUATIONS
  232.  
  233. Graphmatica can also approximate the solutions of up to fourth-order systems
  234. of ODEs. You can pose your system in either of two sets of variables:
  235. {t,x,dx,y,dy,z,dz,w,dw} or {t,x1,dx1,x2,dx2,x3,dx3,x4,dx4}. In each case, t is
  236. the independent variable, and the variables d_ are the derivatives d_/dt. You
  237. specify the complete system in a manner similar to parametric equations,
  238. namely (for a fourth-order system):
  239.  
  240.   dx = f1(x,y,z,w,t); dy = f2(..); dz = f3(..); dw = f4(..) {t0,x0,y0,z0,w0}
  241.  
  242. where f1...f4 are some functions of the variables x,y,z,w, and t, and x0...w0
  243. are the initial values of the system at t0. Separate equations with semi-
  244. colons, and enclose the initial values in curly braces. The equations in the
  245. system must be specified in the order dx, dy, dz, dw.
  246.  
  247. To graph a third- or second-order system, just leave out the equations for dw,
  248. or for dz and dw, and use the appropriate number of initial values instead.
  249.  
  250. To select the initial value points with the mouse, select the equation in the
  251. listbox, choose Set IV from the Point menu, and click on one IV point for each
  252. equation in the system. The first click sets the value of t also.
  253.                     Press PgDn for help on Error Messages.
  254.                 ERROR MESSAGES
  255. A number of error messages may be encountered when graphing. Most of them
  256. are fatal; the equation cannot be graphed and you must edit it. They will make
  257. the computer beep so you know there is a problem. The others apply only to
  258. specific point(s) for which a y-value cannot be generated. They will not
  259. appear unless turn the Warnings option on, and then appear silently.
  260.     [Note that all warning messages which refer to the variables 'x' or 'y'
  261. will actually be 't' or 'r' when you are dealing with a polar equation.]
  262.  
  263. Please type an equation (or select from the listbox); then press ─┘ to graph.
  264.     You pressed enter on the graph line without selecting or typing in
  265.     an equation.
  266.  
  267. No equals sign or more than one found. Press any key to edit the equation.
  268.     To be a valid and graphable, your equation must include exactly one equals
  269.     sign ['=']. If you get this error, you either left out the '=' or
  270.     accidentally typed two or more of them. For parametric equations, there
  271.     must be an '=' on each side of the dividing ';'.
  272.  
  273. One or both sides of equation evaluated to nothing. Please edit your equation.
  274.     Make sure there is some sort of expression on each side of the
  275.     equation. Obviously, an entry like "y=" can't produce a meaningful graph.
  276.                        Press PgDn for more error messages.
  277.                ERROR MESSAGES continued
  278.  
  279. Inequalities only supported for rectangular equations. Replace < or > with =.
  280.     Inequalities cannot presently be evaluated for polar, parametric,
  281.     or differential equations. You may still be able to draw the graph if you
  282.     can express the inequality in rectangular form.
  283.  
  284. Found bad operation or mismatched parentheses. Press any key to edit...
  285.     You equation had different numbers of open and close parens, was missing
  286.     an operand for a binary operation, or included something else the parser
  287.     couldn't digest. Examine your equation carefully and fix whatever
  288.     seems to be the problem.
  289.  
  290. Not enough initial values to draw graph. Make sure there are # and try again.
  291.     Although 1st-order ODEs may be graphed as slope-fields without IVs, higher
  292.     order ODEs require initial values for t, x, dx..., up to the derivative
  293.     one order less than the highest one in the equation. Make sure to specify
  294.     the right number of valid IVs.
  295.  
  296. Cannot accurately draw the graph of a discontinuous function (like y=w^x, w<0)
  297.     The correct graph of this class of functions has singularities and thus
  298.     cannot be drawn accurately with the algorithm Graphmatica uses on smooth
  299.     curves.                   Press PgDn for more error messages.
  300.                ERROR MESSAGES continued
  301.  
  302. Missing argument to a binary operation or function. Please edit your equation.
  303.     The parser couldn't find any identifiers or expressions to use as one of
  304.     the operands to a binary operation (like '+') or as the argument to a
  305.     function, like cos(x). All functions require one argument following the
  306.     function name.
  307.  
  308. Found unknown variable or function. Press any key to edit the equation.
  309.     Check that your equation contains only valid identifiers (see the
  310.     functions and variables tables in the Graph help file) and that you
  311.     separated each of them with an operator, space, or some other punctuation.
  312.  
  313. No dependent variable or more than one 'y' found. Please edit your equation.
  314.     Although Graphmatica can isolate ONE 'y' or 'x' variable and graph some
  315.     relations, it cannot perform the factoring needed to isolate the a
  316.     variable when both 'x' and 'y' occur more than once. It also cannot plot
  317.     polar graphs as a function of r instead of t or isolate 'r' when more than
  318.     one instance is found. If you can adjust the equation so it uses only one
  319.     instance of the dependent variable, do so; otherwise it can't be graphed.
  320.     In parametric graphing, this message may also indicate that no 'x'
  321.     variable was found in the x(t) equation.
  322.                        Press PgDn for more error messages.
  323.                ERROR MESSAGES continued
  324.  
  325. Can't find the inverse of this function of y. Press a key to edit equation.
  326.     You tried to graph an equation like "int(y)=x" or "abs(y)=x" for which y
  327.     cannot be isolated by taking the inverse of the function. The functions
  328.     which cannot be isolated are "abs", "cosh", "sinh", "tanh", and "int". If
  329.     you can't adjust the equation so this error does not occur, it is not
  330.     graphable.
  331.  
  332. Parametric equation requires that you specify domain! See 'Graph' help file.
  333.     You typed in a parametric equation (or accidentally hit the semicolon) and
  334.     neglected to include a closed domain [like {1,6}]. Because the diversity
  335.     of parametric equations makes it hard to pick a default domain, you have
  336.     to include one with each parametric graph. See Sections I and III in the
  337.     manual for help on entering a domain and parametrics.
  338.  
  339. Domain did not evaluate to a constant value. Press a key to edit equation.
  340.     The domain you entered either could not be parsed, or was found to contain
  341.     a non-constant identifier, like x or y. Valid domains must have at least
  342.     one side of the range defined and can't contain variables, although any
  343.     other expression that evaluates to a constant is OK.
  344.  
  345.                     Press PgDn for warning error messages.
  346.                 WARNING ERROR MESSAGES
  347. Overflow at x=#.##.
  348.     Some  function or operation  generated a number  too large to  fit into an
  349.     eight-byte floating point variable. The point at x=#.## was not graphed.
  350. Division by zero at x=#.##.
  351.     At #.## your equation attempted division by zero so the point was skipped.
  352. Can't raise a negative number to a fractional power. [x=#.##]
  353.     Due to the possibility of getting an even root of a negative number, the C
  354.     Library pow()  function  refuses to process any arguments like these.  The
  355.     portion of your graph (if any) where the base is not negative or the power
  356.     is not fractional should be graphed perfectly. This error also occurs when
  357.     you take the square root of a negative number with the "sqr" function.
  358. Can't find the logarithm of a negative number. [x=#.##]
  359.     The natural logarithm (ln) and base 10 logarithm (log) functions are
  360.     defined only on x greater than zero.
  361. Domain error: asin/acos functions defined only on -1≤x≤1. [x=#.##]
  362.     The arcsine (asin) and arc cosine (acos) functions are only defined
  363.     between -1 and 1 (the range of the sin and cos functions).
  364. Inverse of abs() not defined on negative numbers. [x=#.##]
  365.     This reminder warning occurs when you graph a curve like abs(y)=x
  366.     without restricting the domain of the expression equal to abs(y) to
  367.     be positive.
  368. ──────────────End of Graphing help. Press ESC to return to menu.──────────────
  369.